Lógica y Silogismos

Esta actividad está planteada para los grados Úndecimo en la semana del 25 de Febrero al 4 de Marzo de 2009

LÓGICA Y ARGUMENTACIÓN

La lógica aristotélica

Los primeros desarrollos de la lógica provienen de los grie­gos. Fue Aristóteles quien sistematizó los conocimientos sobre lógica de su tiempo y sus obras fueron considera­das por muchos siglos el manual fundamental de lógica. Sólo hasta el siglo diecinueve se pensó nuevamente en reformular las bases de la lógica, lo cual llevó a la discipli­na a aplicaciones más complejas en el lenguaje ordinario y en lenguajes especiales como el de las matemáticas. En este apartado nos ocuparemos de echar un vistazo a los rudimentos de la lógica aristotélica.

Las proposiciones categóricas

Veamos la proposición "Todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio". En ella se da una relación entre dos conjun­tos o categorías: la categoría de los cuerpos, que está en el término sujeto; y la categoría de los seres que ocupan un lugar en el espacio, que está en el término predicado.

Busto de Aristóteles. Este filósofo fue quien primero sistematizó los conocimientos sobre lógica.

A las proposiciones como ésta, en las que se establece una relación entre dos categorías, se les llama proposiciones categóricas.
De acuerdo con la naturaleza de esta relación, las propo­siciones categóricas son de cuatro tipos.

A cada tipo lo identificaremos con una vocal:

A => Universal afirmativa: Todos s es p.
E => Universal negativa: Ningún s es p.

I => Particular afirmativa: Algún s es p.
0=> articular negativa: Algún s no es p.

Inferencias inmediatas

Se llama inferencia inmediata al razonamiento que tiene una sola premisa. Cuando las proposiciones categóricas tienen el mismo sujeto y predicado, pero difieren en el tipo de relación entre las categorías, y además se conoce el valor de verdad de una de las proposiciones, es posible hacer inferencias inmediatas. Por ejemplo, si sabemos que es cierta la proposición del tipo A, universal afirmativa, Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio", podemos inferir que la proposición de tipo I, particular afirmativa, "algún cuerpo ocupa un lugar en el espacio", es verdadera. Y también estamos seguros de que son falsas las proposiciones:

"Ningún cuerpo ocupa un lugar en el espacio", y "Algún cuerpo no ocupa un lugar en el espacio ".

Si lo que sabemos, por ejemplo, es que la proposición del tipo I, particular afirmativa, "Algunos hombres son bonda­dosos", es verdadera, podemos estar seguros de que es falsa la proposición del tipo E, universal negativa, "Ningún hombre es bondadoso". Sin embargo, ¿qué podemos decir acerca de la verdad o falsedad de las proposiciones "todos los hombres son bondadosos", o, "algún hombre no es bondadoso"?

En ambos casos, con la sola certeza de que algu­nos hombres son bondadosos carecemos de información, tanto para afirmar que algunos no lo son, como para afir­mar que todos lo son. Por tanto, saber que una proposi­ción del tipo I, particular afirmativa, es verdadera, deja indeterminadas a las proposiciones del tipo A, universal afirmativa, y del tipo 0, particular negativa.

Estas inferencias inmediatas son las formas más sencillas de razonamientos con proposiciones categóricas.

Veremos ahora qué sucede cuando hay más de una pre­misa.

Cantigas de Alfonso X el Sabio

Silogismos categóricos

Los razonamientos que tienen dos premisas se llaman silo­gismos. Si esas dos premisas son proposiciones categóricas, a estos argumentos se les llama silogismos categóricos. Veamos el siguiente ejemplo.

1. Ningún ser humano es malo por naturaleza.
2. Los abogados son seres humanos.
3. Por lo tanto, los abogados no son malos por naturaleza.

En este tipo de razonamiento vemos que la conclusión es una proposición categórica en la cual se estableció una relación entre dos categorías, los abogados y los seres malos por naturaleza, gracias a la relación que cada una de estas categorías tiene con una tercera: los seres huma­nos. A esta categoría que permitió establecer la relación entre las otras dos la llamaremos término medio.

• Premisa mayor y premisa menor. A la premisa en la cual se encuentra el término predicado de la conclusión la llamamos premisa mayor. En este ejemplo el predi­cado de la conclusión es la categoría de los seres malos por naturaleza. Por lo tanto, la proposición 1 es la pre­misa mayor. La premisa en la cual se encuentra el suje­to de la conclusión se llama premisa menor. En el ejemplo, el sujeto de la proposición conclusión es la categoría de los abogados, por lo tanto, la premisa menor es la proposición número 2. Debes prestar aten­ción porque el orden de aparición puede variar y la única manera de reordenarlo es identificando la conclu­sión y, con base en ella, poner a las premisas en su lugar. Esto puede ser muy útil para evaluar la validez del silo­gismo, como veremos más adelante.
• El modo y la figura. Podemos elaborar un silogismo categórico conociendo su modo y figura. El modo de un silogismo depende del tipo de proposición categó­rica que lo conforma. En nuestro ejemplo, la premisa mayor es del tipo E, universal negativa; la menor es del tipo A, universal afirmativa, pues al no determinar que se trata de algunos, es como si se estuviera afirmando que "Todos los abogados son seres humanos"; la pro­posición 3, que es la conclusión, es también del tipo E, pues aunque no se use la expresión "ningún", se está negando completamente la relación entre las dos cate­gorías que forman la proposición. Por lo tanto, el modo de este silogismo se puede expresar de acuerdo con el tipo de proposición que lo conforma usando las vocales que identifican los tipos de proposición categó­rica: EAE.

La figura indica dónde se encuentra el término medio en las premisas del silogismo. En este caso, el término medio es la categoría de los seres humanos. En las premisas esta categoría se encuentra en el sujeto de la premisa mayor y en el predicado de la menor.

• Ningún ser humano es malo por naturaleza. (premisa mayor)
• Los abogados son seres humanos. (premisa menor)
• Por lo tanto, los abogados no son malos por naturale­za. (conclusión)
  De acuerdo con la distribución del término medio en las premisas, hay cuatro figuras del silogismo categórico. En los esquemas, las letras s y p corresponden a los términos sujeto y predicado de la conclusión, respectivamente. La letra m corresponde al término medio.
  
  Primera figura
  1. m p
  2. s m
  3. s p
  
  Segunda figura
  1. p m
  2. s m
  3. s p

Tercera figura
1. m p
2. m s
3. s p

Cuarta figura
1. p m
2. m s
3. s p


Elaborar un silogismo con el modo y la figura

El modo y la figura nos sirven para elaborar y reconocer silogismos en los que, independientemente de las catego­rías que los conformen, podemos evaluar su validez, pues es de su estructura lógica que depende la validez. Es nece­sario decir que no todos los silogismos categóricos son válidos. Veamos un ejemplo de cómo elaborar un silogis­mo categórico con el modo y la figura que, al mismo tiem­po, sea un ejemplo de un argumento inválido. Escojamos tres categorías cualesquiera: zapatos, medias y cuero, y hagamos un silogismo de modo E00 de la tercera figu­ra. Por ejemplo:

Tercera figura
E Ninguna media es de cuero m p
0 Alguna media no es un zapato m s
0 Por lo tanto, algún zapato no es de cuero s p


Aunque la conclusión en la vida real sea cierta, es decir, aunque en la realidad haya algunos zapatos que no son de cuero, el silogismo no es válido porque del hecho de que no haya medias de cuero no se sigue nada acerca de los zapatos, y tampoco aporta ninguna información rele­vante al respecto la premisa menor. En las premisas no nos dan información para afirmar nada acerca de la categoría zapatos. Por lo tanto, la conclusión va mucho más allá de lo que se dice en las premisas y el silogismo es inválido.

La lógica aristotélica recibió un gran impulso
en la Edad Media, sobre todo en los monasterios.

A estos argumentos en los que no se dan garantías sufi­cientes para afirmar la conclusión los llamamos falacias. Fácilmente caemos en trampas como esta y nos dejamos confundir creyendo que, por la formalidad con la que nos dicen algo, nos están dando un buen argumento. Hay que estar atentos para no confundir la validez con la verdad porque, recordémoslo, en la lógica se evalúa sólo si las pre­misas aportan un soporte suficiente para garantizar la con­clusión, y no si ella es verdadera o falsa en la realidad. De esto nos ocupamos a continuación.
Evaluar la validez de un silogismo categórico

Hay siete reglas por medio de las cuales se evalúa la vali­dez de un silogismo categórico.

1. El silogismo tiene tres términos: mayor, medio y menor, cada uno de los cuales debe tener el mismo sentido en todo el razonamiento.

Un ejemplo sencillo. Los gatos maúllan; los aparatos que se usan para levantar carros son gatos; por lo tanto, los aparatos para levantar carros maúllan.

En este silogismo, el término medio, los gatos, tiene un diferen­te sentido en la premisa mayor que en la menor. De allí el absurdo al que se llega en la conclusión a pesar de que ambas premisas son verdaderas.

2. Lo que se halle distribuido en la conclusión debe estar dis­tribuido en las premisas.
Como hemos visto, cada proposición categórica tiene dos términos: el sujeto y el predicado. La distribución es una propiedad de los términos de una proposición. Cuando en una proposición se habla de todos los miembros de una categoría, se dice que ese término está distribuido. Por ejemplo, en la frase, "Todos los hombres son mortales", está distribuido el término sujeto, porque se involucra en esta relación a todos los miembros del conjunto sujeto. Sin embargo, el térmi­no predicado no está distribuido porque sólo se habla de una fracción de los mortales, no de todos ellos.

En las proposiciones del tipo E, ambos términos están distribuidos; en las de tipo I, ningún término está dis­tribuido; en las de tipo 0, el sujeto no está distribuido, pero sí lo está el predicado, pues se excluye a algunos miembros del término sujeto de todos los miembros del término predicado.

Veamos el ejemplo de una falacia en la que se viola esta regla.

· Los ingenieros son hombres.
· Todos los hombres son mortales.
· Por lo tanto, todos los mortales son ingenieros.

Se trata de un silogismo de modo AAA, pues las tres pro­posiciones son universales afirmativas, de la cuarta figu­ra, pues el término medio está en el predicado de la mayor y en el sujeto de la menor. ¿Por qué no es válido? Porque el sujeto de la conclusión está distribuido allí, pero no está distribuido en la premisa menor. La conclusión dice mucho más de lo que dicen las premisas.
S. El término medio debe estar distribuido en, al menos, una de las premisas.
La relación que se establece entre las dos categorías que forman la conclusión depende de la relación que ambas categorías tienen con el término medio. Si el término medio no está distribuido no se puede garantizar esa relación.

· Los estudiantes de undécimo A van a ir a la universidad.
· Algunos estudiantes de undécimo B van a ir a la uni­versidad.
· Por lo tanto, algunos estudiantes de undécimo B son estudiantes de undécimo A.

Tenemos un silogismo de modo A de la segunda figura. El término medio: aquellos que irán a la universidad, no está distribuido. Esta es la base de esta falacia.

Las siguientes reglas no necesitan explicación.

4. Si una premisa es negativa, la conclusión debe ser nega­tiva.
5. Si una premisa so es particular, la conclusión debe ser par­ticular.
6. De dos proposiciones negativas no se puede sacar conclu­sión alguna.
7. De dos proposiciones particulares no se puede sacar con­clusión alguna.

ACTIVIDADES POR COMPETENCIAS

TRABAJO INDIVIDUAL

COMPETENCIA INTERPRETATIVA

Por medio de mapa conceptual definir y caracterizar: inferencias inmediatas y silogismos categóricos

• 
  COMPETENCIA ARGUMENTATIVA
  Con esta actividad practicarás los conceptos estudiados en esta parte de la unidad: inferencias inmediatas y silogismos categóricos.
  1. Inferencias inmediatas.
• Recibes un mensaje del primer ser humano que pisa el planeta Grqws que dice: "En Grqws, algunas plan­tas no son verdes". La comunicación con el explora­dor se rompe para siempre. ¿Se puede inferir de allí que hay plantas verdes en Grqws? ¿Podemos afirmar que ninguna planta es verde en Grqws? ¿Estamos seguros de que todas las plantas son verdes en Grqws?

2. Silogismos categóricos.
a) Elabora, con categorías de tu elección, un silogismo de cada uno de los siguientes modos y figuras.
AAA, primera figura

AAA, tercera figura

AIA, primera figura

EAE, segunda figura

EAE, cuarta figura

E00, primera figura

ElO, cuarta figura

b) ¿Cuáles de estos argumentos son válidos? justifica tus respuestas con las reglas del silogismo.

NO OLVIDEN QUE LA ACTIVIDAD SE REALIZA EN EL PORTAFOLIO, SE LEE MUY BIEN Y SE DESARROLLA , PARA LLEGAR MUY BIEN PREPARADOS A SUSTENTARLA.

!ÉXITOS Y ADELANTE¡