Lógica y Silogismos

Esta actividad está planteada para los grados Úndecimo en la semana del 25 de Febrero al 4 de Marzo de 2009

LÓGICA Y ARGUMENTACIÓN

La lógica aristotélica

Los primeros desarrollos de la lógica provienen de los grie­gos. Fue Aristóteles quien sistematizó los conocimientos sobre lógica de su tiempo y sus obras fueron considera­das por muchos siglos el manual fundamental de lógica. Sólo hasta el siglo diecinueve se pensó nuevamente en reformular las bases de la lógica, lo cual llevó a la discipli­na a aplicaciones más complejas en el lenguaje ordinario y en lenguajes especiales como el de las matemáticas. En este apartado nos ocuparemos de echar un vistazo a los rudimentos de la lógica aristotélica.

Las proposiciones categóricas

Veamos la proposición "Todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio". En ella se da una relación entre dos conjun­tos o categorías: la categoría de los cuerpos, que está en el término sujeto; y la categoría de los seres que ocupan un lugar en el espacio, que está en el término predicado.

Busto de Aristóteles. Este filósofo fue quien primero sistematizó los conocimientos sobre lógica.

A las proposiciones como ésta, en las que se establece una relación entre dos categorías, se les llama proposiciones categóricas.
De acuerdo con la naturaleza de esta relación, las propo­siciones categóricas son de cuatro tipos.

A cada tipo lo identificaremos con una vocal:

A => Universal afirmativa: Todos s es p.
E => Universal negativa: Ningún s es p.

I => Particular afirmativa: Algún s es p.
0=> articular negativa: Algún s no es p.

Inferencias inmediatas

Se llama inferencia inmediata al razonamiento que tiene una sola premisa. Cuando las proposiciones categóricas tienen el mismo sujeto y predicado, pero difieren en el tipo de relación entre las categorías, y además se conoce el valor de verdad de una de las proposiciones, es posible hacer inferencias inmediatas. Por ejemplo, si sabemos que es cierta la proposición del tipo A, universal afirmativa, Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio", podemos inferir que la proposición de tipo I, particular afirmativa, "algún cuerpo ocupa un lugar en el espacio", es verdadera. Y también estamos seguros de que son falsas las proposiciones:

"Ningún cuerpo ocupa un lugar en el espacio", y "Algún cuerpo no ocupa un lugar en el espacio ".

Si lo que sabemos, por ejemplo, es que la proposición del tipo I, particular afirmativa, "Algunos hombres son bonda­dosos", es verdadera, podemos estar seguros de que es falsa la proposición del tipo E, universal negativa, "Ningún hombre es bondadoso". Sin embargo, ¿qué podemos decir acerca de la verdad o falsedad de las proposiciones "todos los hombres son bondadosos", o, "algún hombre no es bondadoso"?

En ambos casos, con la sola certeza de que algu­nos hombres son bondadosos carecemos de información, tanto para afirmar que algunos no lo son, como para afir­mar que todos lo son. Por tanto, saber que una proposi­ción del tipo I, particular afirmativa, es verdadera, deja indeterminadas a las proposiciones del tipo A, universal afirmativa, y del tipo 0, particular negativa.

Estas inferencias inmediatas son las formas más sencillas de razonamientos con proposiciones categóricas.

Veremos ahora qué sucede cuando hay más de una pre­misa.

Cantigas de Alfonso X el Sabio

Silogismos categóricos

Los razonamientos que tienen dos premisas se llaman silo­gismos. Si esas dos premisas son proposiciones categóricas, a estos argumentos se les llama silogismos categóricos. Veamos el siguiente ejemplo.

1. Ningún ser humano es malo por naturaleza.
2. Los abogados son seres humanos.
3. Por lo tanto, los abogados no son malos por naturaleza.

En este tipo de razonamiento vemos que la conclusión es una proposición categórica en la cual se estableció una relación entre dos categorías, los abogados y los seres malos por naturaleza, gracias a la relación que cada una de estas categorías tiene con una tercera: los seres huma­nos. A esta categoría que permitió establecer la relación entre las otras dos la llamaremos término medio.

• Premisa mayor y premisa menor. A la premisa en la cual se encuentra el término predicado de la conclusión la llamamos premisa mayor. En este ejemplo el predi­cado de la conclusión es la categoría de los seres malos por naturaleza. Por lo tanto, la proposición 1 es la pre­misa mayor. La premisa en la cual se encuentra el suje­to de la conclusión se llama premisa menor. En el ejemplo, el sujeto de la proposición conclusión es la categoría de los abogados, por lo tanto, la premisa menor es la proposición número 2. Debes prestar aten­ción porque el orden de aparición puede variar y la única manera de reordenarlo es identificando la conclu­sión y, con base en ella, poner a las premisas en su lugar. Esto puede ser muy útil para evaluar la validez del silo­gismo, como veremos más adelante.
• El modo y la figura. Podemos elaborar un silogismo categórico conociendo su modo y figura. El modo de un silogismo depende del tipo de proposición categó­rica que lo conforma. En nuestro ejemplo, la premisa mayor es del tipo E, universal negativa; la menor es del tipo A, universal afirmativa, pues al no determinar que se trata de algunos, es como si se estuviera afirmando que "Todos los abogados son seres humanos"; la pro­posición 3, que es la conclusión, es también del tipo E, pues aunque no se use la expresión "ningún", se está negando completamente la relación entre las dos cate­gorías que forman la proposición. Por lo tanto, el modo de este silogismo se puede expresar de acuerdo con el tipo de proposición que lo conforma usando las vocales que identifican los tipos de proposición categó­rica: EAE.

La figura indica dónde se encuentra el término medio en las premisas del silogismo. En este caso, el término medio es la categoría de los seres humanos. En las premisas esta categoría se encuentra en el sujeto de la premisa mayor y en el predicado de la menor.

• Ningún ser humano es malo por naturaleza. (premisa mayor)
• Los abogados son seres humanos. (premisa menor)
• Por lo tanto, los abogados no son malos por naturale­za. (conclusión)
  De acuerdo con la distribución del término medio en las premisas, hay cuatro figuras del silogismo categórico. En los esquemas, las letras s y p corresponden a los términos sujeto y predicado de la conclusión, respectivamente. La letra m corresponde al término medio.
  
  Primera figura
  1. m p
  2. s m
  3. s p
  
  Segunda figura
  1. p m
  2. s m
  3. s p

Tercera figura
1. m p
2. m s
3. s p

Cuarta figura
1. p m
2. m s
3. s p


Elaborar un silogismo con el modo y la figura

El modo y la figura nos sirven para elaborar y reconocer silogismos en los que, independientemente de las catego­rías que los conformen, podemos evaluar su validez, pues es de su estructura lógica que depende la validez. Es nece­sario decir que no todos los silogismos categóricos son válidos. Veamos un ejemplo de cómo elaborar un silogis­mo categórico con el modo y la figura que, al mismo tiem­po, sea un ejemplo de un argumento inválido. Escojamos tres categorías cualesquiera: zapatos, medias y cuero, y hagamos un silogismo de modo E00 de la tercera figu­ra. Por ejemplo:

Tercera figura
E Ninguna media es de cuero m p
0 Alguna media no es un zapato m s
0 Por lo tanto, algún zapato no es de cuero s p


Aunque la conclusión en la vida real sea cierta, es decir, aunque en la realidad haya algunos zapatos que no son de cuero, el silogismo no es válido porque del hecho de que no haya medias de cuero no se sigue nada acerca de los zapatos, y tampoco aporta ninguna información rele­vante al respecto la premisa menor. En las premisas no nos dan información para afirmar nada acerca de la categoría zapatos. Por lo tanto, la conclusión va mucho más allá de lo que se dice en las premisas y el silogismo es inválido.

La lógica aristotélica recibió un gran impulso
en la Edad Media, sobre todo en los monasterios.

A estos argumentos en los que no se dan garantías sufi­cientes para afirmar la conclusión los llamamos falacias. Fácilmente caemos en trampas como esta y nos dejamos confundir creyendo que, por la formalidad con la que nos dicen algo, nos están dando un buen argumento. Hay que estar atentos para no confundir la validez con la verdad porque, recordémoslo, en la lógica se evalúa sólo si las pre­misas aportan un soporte suficiente para garantizar la con­clusión, y no si ella es verdadera o falsa en la realidad. De esto nos ocupamos a continuación.
Evaluar la validez de un silogismo categórico

Hay siete reglas por medio de las cuales se evalúa la vali­dez de un silogismo categórico.

1. El silogismo tiene tres términos: mayor, medio y menor, cada uno de los cuales debe tener el mismo sentido en todo el razonamiento.

Un ejemplo sencillo. Los gatos maúllan; los aparatos que se usan para levantar carros son gatos; por lo tanto, los aparatos para levantar carros maúllan.

En este silogismo, el término medio, los gatos, tiene un diferen­te sentido en la premisa mayor que en la menor. De allí el absurdo al que se llega en la conclusión a pesar de que ambas premisas son verdaderas.

2. Lo que se halle distribuido en la conclusión debe estar dis­tribuido en las premisas.
Como hemos visto, cada proposición categórica tiene dos términos: el sujeto y el predicado. La distribución es una propiedad de los términos de una proposición. Cuando en una proposición se habla de todos los miembros de una categoría, se dice que ese término está distribuido. Por ejemplo, en la frase, "Todos los hombres son mortales", está distribuido el término sujeto, porque se involucra en esta relación a todos los miembros del conjunto sujeto. Sin embargo, el térmi­no predicado no está distribuido porque sólo se habla de una fracción de los mortales, no de todos ellos.

En las proposiciones del tipo E, ambos términos están distribuidos; en las de tipo I, ningún término está dis­tribuido; en las de tipo 0, el sujeto no está distribuido, pero sí lo está el predicado, pues se excluye a algunos miembros del término sujeto de todos los miembros del término predicado.

Veamos el ejemplo de una falacia en la que se viola esta regla.

· Los ingenieros son hombres.
· Todos los hombres son mortales.
· Por lo tanto, todos los mortales son ingenieros.

Se trata de un silogismo de modo AAA, pues las tres pro­posiciones son universales afirmativas, de la cuarta figu­ra, pues el término medio está en el predicado de la mayor y en el sujeto de la menor. ¿Por qué no es válido? Porque el sujeto de la conclusión está distribuido allí, pero no está distribuido en la premisa menor. La conclusión dice mucho más de lo que dicen las premisas.
S. El término medio debe estar distribuido en, al menos, una de las premisas.
La relación que se establece entre las dos categorías que forman la conclusión depende de la relación que ambas categorías tienen con el término medio. Si el término medio no está distribuido no se puede garantizar esa relación.

· Los estudiantes de undécimo A van a ir a la universidad.
· Algunos estudiantes de undécimo B van a ir a la uni­versidad.
· Por lo tanto, algunos estudiantes de undécimo B son estudiantes de undécimo A.

Tenemos un silogismo de modo A de la segunda figura. El término medio: aquellos que irán a la universidad, no está distribuido. Esta es la base de esta falacia.

Las siguientes reglas no necesitan explicación.

4. Si una premisa es negativa, la conclusión debe ser nega­tiva.
5. Si una premisa so es particular, la conclusión debe ser par­ticular.
6. De dos proposiciones negativas no se puede sacar conclu­sión alguna.
7. De dos proposiciones particulares no se puede sacar con­clusión alguna.

ACTIVIDADES POR COMPETENCIAS

TRABAJO INDIVIDUAL

COMPETENCIA INTERPRETATIVA

Por medio de mapa conceptual definir y caracterizar: inferencias inmediatas y silogismos categóricos

• 
  COMPETENCIA ARGUMENTATIVA
  Con esta actividad practicarás los conceptos estudiados en esta parte de la unidad: inferencias inmediatas y silogismos categóricos.
  1. Inferencias inmediatas.
• Recibes un mensaje del primer ser humano que pisa el planeta Grqws que dice: "En Grqws, algunas plan­tas no son verdes". La comunicación con el explora­dor se rompe para siempre. ¿Se puede inferir de allí que hay plantas verdes en Grqws? ¿Podemos afirmar que ninguna planta es verde en Grqws? ¿Estamos seguros de que todas las plantas son verdes en Grqws?

2. Silogismos categóricos.
a) Elabora, con categorías de tu elección, un silogismo de cada uno de los siguientes modos y figuras.
AAA, primera figura

AAA, tercera figura

AIA, primera figura

EAE, segunda figura

EAE, cuarta figura

E00, primera figura

ElO, cuarta figura

b) ¿Cuáles de estos argumentos son válidos? justifica tus respuestas con las reglas del silogismo.

NO OLVIDEN QUE LA ACTIVIDAD SE REALIZA EN EL PORTAFOLIO, SE LEE MUY BIEN Y SE DESARROLLA , PARA LLEGAR MUY BIEN PREPARADOS A SUSTENTARLA.

!ÉXITOS Y ADELANTE¡

Lógica y Argumentación

Hola mis amigos de Undécimo: Si están leyendo esto, ha sido porque están siguiendo las instrucciones dadas en clase, lo cual me alegra mucho.

Veamos:

Leerán cuidadosamente el texto y luego desarrollarán las activdades planteadas en Trabajo Individual.

Los invito a Llevar dos proposiciones creadas por ustedes a clase, estas deben ubicarlas en trabajo Grupal.

• Lógica y Argumentación
  
  
  ESTÁNDAR DEL TEMA: Comprender, mediante el aprendizaje de su aplicación, el uso de las formas de argumentación correctas y el uso de los criterios de razonamiento lógico válido como la clave de lo reflexión con espíritu filosófico.
  
  
  En la primera parte de esta unidad repasarás algunos de los conceptos fundamentales con los que ya trabajaste el año pasado: en qué consiste un argumento, cómo reconocerlo y evaluarlo, así como los tipos de argumentos que existen, y cómo usar el análisis de argumentos para comprenderlo que otros dicen y para revisar desde el punto de vista lógico tus propias opiniones.
  
  En las siguientes secciones aprenderás algunos de los métodos para reconocer la validez de un argumento deductivo. Por último, en la sección llamada lógica de la argumentación, veremos cómo puede usarse la lógica en los argumentos que usamos, o que usan con nosotros, en la vida cotidiana.
  
  
  ¿Cómo usar la lógica?
• La lógica se ocupa de distinguir los argumentos correctos de los incorrectos. Para esto ha investigado en los usos del len­guaje principios y métodos que permiten hacer esta distin­ción. Pero esta explicación resulta vacía si no tenemos claro en qué consiste un argumento o un razonamiento. Veamos:
• ¿Qué es un argumento o razonamiento?
• Un argumento es un conjunto de frases en las que se afir­ma que una de ellas es verdadera debido a que las otras fra­ses nos suministran evidencias suficientes para afirmarlo. La frase que es afirmada, en virtud de las otras, se llama conclu­sión, y las frases que aportan la información para afirmar que es verdadera la conclusión, se llaman premisas. A estas fra­ses que tienen sentido y de las cuales puede decirse que son verdaderas o falsas, las llamaremos proposiciones.
  
  
  Veamos un ejemplo.
  
  1. Si las almas son entes que pueden recordar y existen antes de estar encarnadas en el cuerpo, tendríamos memoria de la vida del alma previa a la existencia del cuerpo. 2. No tenemos recuerdos previos a la existencia del cuerpo. 3. Por lo tanto, las almas no son entes que pueden recordar ni existen antes de estar encarnadas en el cuerpo. Tenemos el conjunto de proposiciones 1, 2 y 3. Las propo­siciones 1 y 2 aportan información en virtud de la cual, si asu­mimos que esas afirmaciones son verdaderas, tenemos que afirmar que la proposición 3 también lo es sin objeción. Pero alguien cree en la reencarnación, y podría negar que la pre­misa 2 es verdadera, basándose en algunas experiencias de recuerdos de "vidas pasadas", en sueños, y cosas por el esti­lo. En tal caso, en efecto, no tendríamos bases para afirmar la verdad de la proposición 2, y, en consecuencia, podríamos poner en duda la verdad de la proposición 3. En ello reside la fuerza de la argumentación: persuade incluso sobre aque­llo que tal vez nos gustaría que fuera de otra manera.
  
  
  RECONOCIMIENTO DE RAZONAMIENTOS
• El único indicio definitivo para reconocer un argumento es reconocer una conclusión, esto es, tomar conciencia acerca de que se afirma la verdad de una proposición en virtud de la información que proveen otras proposiciones.
• INDICADORES DE PRESISA Y CONCLUSIÓN
• Algunas veces la conclusión de un argumento puede verse precedida de expresiones tales como: por lo tanto, en con­secuencia, en conclusión, así, podemos afirmar que, etc. Estas expresiones indican que la frase que sigue a continuación depende de que otras frases sean verdaderas. Llamamos a tales expresiones indicadores de conclusión. Cuando, en cambio, nos piden que de entrada asumamos que una pro­posición es verdadera, nos solemos encontrar con expre­siones como: ya que, pues, si afirmamos que, teniendo en cuenta que, puesto que, etc. Llamamos a tales expresiones Indicadores de Premisa.
• Tanto los indicadores de premisa como de conclusión nos pueden servir para identificar razonamientos, pero surge el inconveniente de que muchas veces tenemos argumentos en los que no aparecen. En tales casos no queda más reme­dio que detenerse a pensar en el sentido de las afirmacio­nes que nos encontramos y considerar si hay alguna de ellas que se afirma como verdadera basadas en la informa­ción que aportan otras frases. Deducción e inducción · Argumentos deductivos. Cuando en un argumento las premisas ofrecen información que garantiza que la conclusión es verdadera, tenemos un argumento deduc­tivo. Muchos razonamientos matemáticos sirven de ejemplo de estos argumentos.
  
• Por ejemplo: 1. [a = b]; 2. [b = c]; por lo tanto, 3. [a = c].
  
• Tenemos aquí tres proposiciones. Las proposiciones 1 y 2 ofrecen información en virtud de la cual se afirma que es verdadera la proposición 3. No hay aquí nada que dis­cutir; si son verdaderas las premisas, necesariamente tiene que ser verdadera la conclusión.
  
  · Argumentos inductivos. Cuando las premisas de un argu­mento proveen información para afirmar la probabilidad de la verdad de la conclusión, pero no permiten garanti­zar que es verdadera, tenemos un argumento inductivo.
  
• Por ejemplo: 1. Sólo hemos encontrado vida en la Tierra, donde hay agua; 2. No hemos encontrado indicios de exis­tencia de agua en Marte; 3. Por lo tanto, no es probable que exista vida en Marte.
  
• Las dos primeras proposiciones, efectivamente, aportan información que nos puede llevar a creer que la conclu­sión, la frase 3, es verdadera. Sin embargo, aunque asu­miéramos que las proposiciones 1 y 2 son verdaderas, aún podría haber vida en Marte, pues, por un lado, el hecho de que en la Tierra sólo hayamos encontrado vida donde hay agua no es razón suficiente para afirmar que sólo exis­te vida donde hay agua. Por otro lado, el hecho de que no hayamos encontrado indicios de agua en Marte no implica necesariamente que no la haya. Por ello resulta apropiado haber usado la expresión "improbable", en vez de la expresión "imposible", pues hasta ese punto no nos permite llegar la información que aportan las premisas.

• EL ÚNICO INDICIO DEFINITIVO PARA RECONOCER UN ARGUMENTO EN UN TEXTO ES RECONOCER UNA CONCLUSIÓN
• Debes tener siemprte presente :
  "El razonamiento lógico, fortalece la estructura del pensamiento. "
• Acuerdate de la noticia que estructuraste en clase.
  
  Verdad y validez
• Cuando las premisas de un argumento proveen información suficiente para garantizar la verdad de la conclusión, tenemos un argumento deductivo válido. Esto indica que, si fueran verdaderas las premisas, la conclusión debe­ría serlo también. Ello no significa que las premisas real­mente son verdaderas; de tal manera que un argumento Puede ser válido aunque tenga premisas y una conclusión que sabemos falsas, pues la validez sólo nos habla de una relación entre las proposiciones, y no de si esas frases corresponden a algo real, que es a lo que aludimos cuan­do calificamos a una proposición de verdadera. Hay casos en los que podemos suponer qué pasaría si esas premisas fueran verdaderas, así de entrada sepamos que son falsas. Por ejemplo:
  
  1. El mundo comenzó a existir el día en que tú naciste.
  
  2. La historia es lo memoria del mundo.
  
  3. El advenimiento y la caída del Imperio Egipcio, el nacimien­to del cristianismo y la Revolución francesa hacen parte de la historia.
  
  4. Por lo tanto, el advenimiento y la caída del Imperio Egip­cio, el nacimiento del cristianismo y la Revolución france­sa sólo han podido tener lugar desde el momento en que tú naciste.
  
  No creemos que sea verdadera la proposición 1, pero, si lo fuera, ¿debería ser cierta también la conclusión? Sí, pues la conclusión se sigue necesariamente de las premi­sas y, por tanto, se trata de un argumento válido. La validez es una cualidad de los razonamientos debido a su estructura lógica y no a la veracidad de las proposi­ciones, mientras que la verdad o la falsedad es una pro­piedad de las proposiciones y no de los razonamientos.

• CUANDO LAS PREMISAS DE UN ARGUMENTO PROVEEN INFORMACIÓN SUFICIENTE PARA GARANTIZAR LA VERDAD DE LA CONCLUSIÓN, TENEMOS UN ARGUMENTO DEDUCTIVO VÁLIDO.

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR y ENTREGAR PRÓXIMA CLASE (SEMANA DEL 17 AL 24 DE FEBRERO) TRABAJO INDIVIDUAL

• 
  1. Con las siguientes actividades comprenderás las propiedades los argumentos y te entrenarás en componer los tuyos. Así mismo, practicarás en el reconocimiento de argumentos en pequeños textos.

COMPETENCIA PROPOSITIVA

• Contesto las siguientes preguntas y cito un ejemplo que apoye mi respuesta, cuando el ejemplo sea posible.
• a) ¿Puede haber razonamientos con una sola premisa?
• b) ¿Puede haber argumentos sin conclusión?
• c) ¿Puede haber razonamientos con más de tres premi­sas?
• d) ¿Puede haber razonamientos válidos que tengan pre­misas falsas y una conclusión verdadera?
• e) ¿Puede haber razonamientos válidos que tengan pre­misas verdaderas y una conclusión falsa?
• f) En un razonamiento, ¿puede aparecer la conclusión al comienzo y las premisas después?
  

COMPETENCIAS INTERPRETATIVA Y ARGUMENTATIVA
2. ¿En cuál de los siguientes textos hay un argumento? Cuando lo haya, distingue las premisas de la conclusión.

a) Si usted entiende el tema, podrá recordarlo; si puede recordarlo, podrá explicárselo a sus compañeros, por lo tanto, si usted entiende el tema, podrá explicárse­lo a sus compañeros.

b) "Etimológicamente, 'paradoja' significa 'contrario a la opinión', esto es, 'contrario a la opinión común'.

Cicerón decía que los griegos llamaban paradoja a lo que nosotros llamamos cosas que maravillan.

c) "Epiménides afirma que todos los cretenses mienten. Pero Epiménides es cretense. Por lo tanto, Epiménides miente si y sólo si dice la verdad y dice la verdad si y sólo si miente."

José Ferrater Mora, Diccionario de Filosofía

Bienvenida

Hola amigos:

Este Blog, lo estaremos utilizando en el transcurso del año 2009.
Por medio de esta herramienta podrán entregar y corregir algunos trabajos
También encontraran talleres propuestos, actividades extraclase, bibliografías y direcciones Web, con lo cual espero dinamizar sus procesos académicos.